На сегодняшний день адекватного решения проблемы нет.

Попробую предложить
Пишется (звонится) анонимно кляуза на самого себя участковому. Якобы по такому то адресу проживает подозрительный гражданин без регистрации. Прошу проверить и принять меры.
Учасковый приходит и проверяет. Ему надо сказать, что Вы не зарегистрированы потому, что более 90 суток подряд в данной квартире не бываете. Билетов нет, а если бы и были, то не показал бы, ибо не обязан. Если надо (в суде), то несколько свидетелей смогут подтвердить ваше пребывание в эти 90 суток пару раз в другом месте. Так что протокол составить он не сможет, так как не докажет Ваше пребывание свыше 90 суток.
Далее говорите участковому, что вы бы и не прочь зарегится, но вот хозяин квартиры не видит в этом необходимости. Можно дать телефон хозяина участковому. Пусть позвонит и попугает. Даже если не позвонит, теперь можно самому позвонить хозяину и сказать, что квартиру взял на заметку участковый и так просто не отстанет. Участовый якобы попался очень грамотный, и не допустит теперь проживания в этой квартире без регистрации даже москвичей и жителей подмосковья (и будет прав по закону). Это нужно сказать на тот случай, что многие думают,будто регистрация в съёмной квартире москвичам не нужна.
На самом деле (ст.19.15 см выше) москвич с пропиской в одной квартире, проживающий более 90 суток в соседней квартире, с точки зрения закона такой же нарушитель, так и гость из регионов. Хозяин поймёт, что выгнав одного жильца и взяв другого, проблему не решить и всё равно придётся регистрировать.

Ну как вам такой подход? Конструктивная критика приветствуется.

ПРАВИЛА
РЕГИСТРАЦИИ И СНЯТИЯ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ
ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

9. Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:
(в ред. Постановления Правительства РФ от 22.12.2004 N 825)
документ, удостоверяющий личность;
заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;
документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина в указанном жилом помещении (договоры найма (поднайма), социального найма жилого помещения или заявление лица, предоставляющего гражданину жилое помещение).
(в ред. Постановлений Правительства РФ от 14.02.1997 N 172, от 14.08.2002 N 599)

Заметьте, что предоставить нужно или договор найма, или социального найма, или заявление собственнка. Только один из трёх документов! На практике во многих отделениях ФМС требуют присутствия собственника, что незаконно. На отказ можно написать жалобу в УФМС на Большой Ордынке и в районную прокуратуру. Преценденты регистрации только при наличии договора найма уже имеются