Логическая задача 107 / 4289

Предположим, мы смотрим телевикторину.
Участник дошел практически до конца, осталось последнее задание.
Приз - автомобиль.

Итак, есть 3 двери.
За одной дверью находятся ключи от авто.
За двумя другими - по бутылке с водкой(выпей с горя, что называется)
Участник может выбрать и открыть только одну дверь.

Участник нерешительно подходит к двери N1 и собирается ее открыть...
Но это же шоу!
Ведущий останавливает участника, подходит к двери N3 и открывает ее. За дверью N3 находится бутылка с водкой.
Потом ведущий спрашивает стоящего около двери N1 участника, не хочет ли он изменить свой выбор, т.е. выбрать дверь N2

Внимание, вопрос - стоит ли участнику послушать ведущего и изменить свой выбор - открыть дверь N2?

Тюмень, т.(9044)97-63-44, http://www.domino72.ru

Не знаю, в чем здесь фишка, но я бы выбор не изменила. Ведущий, скорее всего, намерено отвлекает меня от правильного выбора. Хотя, тогда действия ведущего не совсем понятны, ибо, вероятность того, что попадется автомобиль увеличилась (дверь-то с бутылкой водки уже открыли, значит стало не 1 к 3, а 1 к 2). Получается, ведущий мне помог. Возможно, советуя сменить дверь, он тоже хочет мне помочь.. Ну, просто, добрый такой...
А черт его знает!
Все-равно, выбор не сменю. Ну, хоть напьюсь с горя, зато это мой выбор!

Однозначно стоит!! (если, конечно, машину хочет)

Lastochka писал(а):
Однозначно стоит!! (если, конечно, машину хочет)

Это почему?

Это не логичекая задача а по сути психологическая.
Как праильно было замечено, вероятность вигрыша увеличилась, но психологический ход ведущего усложнил каким-то образом решение задачи для игрока.
Дело в том, что ведущий изучил игрока (с помощью спецов ес-но) до игры и знает правильный ответ.
Таким образом - открывание третьей двери - шаг в игре со стороны ведущего, т.е. игроку от этого явно будет не легче а труднее.
поэтому неважно. где автомобиль, наверняка шансы у игрока отгадать его резко уменьшились...

Agent001 писал(а):
Внимание, вопрос - стоит ли участнику послушать ведущего и изменить свой выбор - открыть дверь N2?

В условиях задачи не сказано, что хочет участник: автомобиль когда-то или бутылку водки прямо сейчас . Люди ведь разные бывают :alc:

klimat писал(а):
Это не логичекая задача а по сути психологическая.
Как праильно было замечено, вероятность вигрыша увеличилась, но психологический ход ведущего усложнил каким-то образом решение задачи для игрока.
Дело в том, что ведущий изучил игрока (с помощью спецов ес-но) до игры и знает правильный ответ.
Таким образом - открывание третьей двери - шаг в игре со стороны ведущего, т.е. игроку от этого явно будет не легче а труднее.
поэтому неважно. где автомобиль, наверняка шансы у игрока отгадать его резко уменьшились...

Это задача на логику.
Я ее не отгадал.
Но, к слову, не отгадывали даже некоторые профессора математики

bettor писал(а):
Agent001 писал(а):
Внимание, вопрос - стоит ли участнику послушать ведущего и изменить свой выбор - открыть дверь N2?

В условиях задачи не сказано, что хочет участник: автомобиль когда-то или бутылку водки прямо сейчас . Люди ведь разные бывают

Если участник дошел до финала - сомневаюсь, что он захочет выбрать водку

Парадокс Монти Холла — одна из известных задач теории вероятностей, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу. Задача формулируется как описание гипотетической игры, основанной на американском телешоу «Let’s Make a Deal», и названа в честь ведущего этой передачи. Наиболее распространенная формулировка этой задачи, опубликованная в 1990 году в журнале Parade Magazine, звучит следующим образом:

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

После публикации немедленно выяснилось, что задачка сформулирована некорректно: не все условия обговорены. Например, ведущий может придерживаться стратегии "адский Монти": предлагать сменить выбор тогда и только тогда, когда игрок первым ходом выбрал автомобиль. Очевидно, что смена первоначального выбора будет вести в такой ситуации к гарантированному проигрышу. Набор дополнительных условий и соответствующих им вероятностей приведен в таблице внешняя ссылка

Наиболее популярной является задачка с дополнительным условием №6 из таблицы - участнику игры заранее известны следующие правила:

- автомобиль равновероятно размещен за любой из 3 дверей;

- ведущий в любом случае ОБЯЗАН открыть дверь с козлом и предложить сделать игроку второй ход;

- если у ведущего есть выбор, какую из 2 дверей открыть, он выбирает более правую / более левую с одинаковыми вероятностями.

В нижеследующем тексте обсуждается задача Монти Холла в именно этой формулировке.

При решении этой задачи обычно рассуждают примерно так: ведущий всегда в итоге убирает одну проигрышную дверь, и тогда вероятности появления автомобиля за двумя не открытыми становятся равны 1/2, вне зависимости от первоначального выбора.

Вся суть в том, что своим первоначальным выбором участник делит двери: выбранная A и две другие - B и C. Вероятность того, что автомобиль находится за выбранной дверью = 1/3, того, что за другими = 2/3.

Для каждой из оставшихся дверей сложившаяся ситуация описывается так:

P(B) = 2/3*1/2 = 1/3

P(C) = 2/3*1/2 = 1/3

Где 1/2 - условная вероятность для данной двери при условии, что автомобиль не за дверью, выбранной игроком.

Ведущий, открывая одну из оставшихся дверей, всегда проигрышную, сообщает тем самым игроку ровно 1бит информации и меняет условные вероятности для B и C соответственно на "1" и "0".

В результате выражения принимают вид:

P(B) = 2/3*1 = 2/3

P(C) = 2/3*0 =0

Таким образом участнику следует изменить свой первоначальный выбор - в таком случае вероятность его выигрыша будет равна 2/3.

Вообще — самое простое объяснение: Вероятность, что вы изначально выбрали козла = 66%. И не важно, что ведущий открыл дверь — вы изначально выбрали козла в 66%. Следовательно, поменяв дверь вы в 66% выберите автомобиль.

Этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации большинством людей, поэтому описанная задача и называется парадоксом Монти Холла, т.е. парадоксом в бытовом смысле.

Елена Викторовна, совершенно верно